课后强化必备:初二数学精选练习题(12)


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 一.选择题(共12小题,每题4分,共48分)

1.(2014•吉州区二模)我国许多城市的“灰霾”天气严重,影响身体健康.“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物(即PM2.5),也称为可入肺颗粒物,已知2.5微米=0.00 00025米,此数据用科学记数法表示为(  )米.

A.2.5×106 B. 0.25×10﹣5 C. 25×10﹣7 D. 2.5×10﹣6

2.代数式 中,分式的个数是(  )

A.1 B. 2 C. 3 D. 4

3.下列方程中分式方程有(  )个.

(1)x2﹣x+ ;(2) ﹣3=a+4;(3) ;(4) =1.

A.1 B. 2 C. 3 D. 以上都不对

4.三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是(  )

A.角平分线 B. 中位线 C. 高 D. 中线

5.用五根木棒钉成如下四个图形,具有稳定性的有(  )

A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6.(2011•宜宾)分式方程 的解是(  )

A.3 B. 4 C. 5 D. 无解

7.(2013•贵港)关于x的分式方程 的解是负数,则m的取值范围是(  )

A.m>﹣1 B. m>﹣1且m≠0 C. m≥﹣1 D. m≥﹣1且m≠0

8.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的是(  )

A.m(x+y)=mx+my B. x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4

C.15x2﹣3x=3x(5x﹣1) D. x2﹣9+3x=(x+3)(x﹣3)+3x

9.(2004•聊城)方程 的解是(  )

A.﹣2,  B. 3,  C. ﹣2,  D. 1,

10.(2006•日照)已知在正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形,A,B两点在小方格的顶点上,位置如图所示,点C也在小方格的顶点上,且以A,B,C为顶点的三角形面积为1,则点C 的个数为(  )

A.3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

11.(2010•荆门)给出以下判断:(1)线段的中点是线段的重心

(2)三角形的三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心

(3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点

(4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点

那么以上判断中正确的有(  )

A.一个 B. 两个 C. 三个 D. 四个

12.(2007•玉溪)如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是(  )

A.50 B. 62 C. 65 D. 68

二.填空题(共6小题,每题4分,共24分)

13.在代数式a,π, ab,a﹣b, ,x2+x+1,5,2a, 中,整式有 _________ 个;单项式有 _________ 个,次数为2的单项式是 _________ ;系数为1的单项式是 _________ .

14.要使关于x的方程 有唯一的解,那么m≠ _________ .

15.如图,在△ABC中,∠ACB=60°,∠BAC=75°,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE交于H,则∠CHD= _________ .

16.(2014•盐都区二模)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.2.5微米等于0.0000025米,把0.000 002 5用科学记数法表示为 _________ .

17.若关于x的分式方程 无解,则m= _________ .

18.(2014•句容市一模)如图,在等边△ABC中,AC=3,点O在AC上,且AO=1.点P是AB上一点,连接OP,以线段OP为一边作正△OPD,且O、P、D三点依次呈逆时针方向,当点D恰好落在边BC上时,则AP的长是 _________ .

三.解答题(共8小题,19-20每题7分,21-24每题10分,25-26每题12分。共78分)

19.因式分解:(x+y)2(x﹣y)﹣(x+y)(x﹣y)2.

20.(2014•崇明县二模)解方程: + =4.

21.(2008•安顺)若关于x的分式方程 的解是正数,求a的取值范围.

22.(2012•珠海)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线.

(1)用尺规作图方法,作∠ADC的平分线DN;(保留作图痕迹,不写作法和证明)

(2)设DN与AM交于点F,判断△ADF的形状.(只写结果)
23.已知:∠MON=40°,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O 重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.

(1)如图1,若AB∥ON,则

①∠ABO的度数是 _________ ;

②当∠BAD=∠ABD时,x= _________ ;当∠BAD=∠BDA时,x= _________ .

(2)如图2,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.

24.(2008•西城区一模)已知:如图,△ABC是等腰直角三角形,D为AB边上的一点,∠ACB=∠DCE=90°,DC=EC.

求证:∠B=∠EAC.

25.(2014•内江)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降.今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元,如果卖出相同数量的A款汽车,去年销售额为100万元,今年销售额只有90万元.

(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元?

(2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车,已知A款汽车每辆进价为7.5万元,B款汽车每辆进价为6万元,公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆,有几种进货方案?

(3)如果B款汽车每辆售价为8万元,为打开B款汽车的销路,公司决定每售出一辆B款汽车,返还顾客现金a万元,要使(2)中所有的方案获利相同,a值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?

26.(2014•濮阳二模)在四边形ABCD中,AC=AB,DC=DB,∠CAB=60°,∠CDB=120°,E是AC上一点,F是AB延长线上一点,且CE=BF.

思考验证:

(1)求证:DE=DF;

(2)在图1中 ,若G在AB上且∠EDG=60°,试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明;

归纳结论:

(3)若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α,∠CDB=180°﹣α,G在AB上,∠EDG满足什么条件时,(2)中结论仍然成立?(只写结果不要证明)

探究应用:

(4)运用(1)(2)(3)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图2,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠CAB=∠CAD=30°,E在AB上,DE⊥AB,且∠DCE=60°,若AE=3,求BE的长.

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